Cuando el proceso está sometido a un sistema constante de causas, responde a una distribución estadística determinada. En ocasiones esta distribución es normal o gaussiana, en otras no. Cuando el sistema de causas cambia (entra una causa “foránea”) tendrá en consecuencia una distribución estadística diferente.
Para monitorizar el estado del proceso acudimos al muestreo, y mediante la lectura de los datos de las muestras hacemos inferencias sobre el estado del proceso. ¿Cómo elegir el tamaño de la muestra? ¿y los momentos de realizar el muestreo? Aquí entra el concepto clave de “subgrupo racional”.
Para ir “pintando” en el gráfico de control los distintos valores de la característica en estudio, efectuaremos un muestreo del proceso que la genera. Consideramos así al proceso como una población infinita (es decir, podemos muestrear siempre que lo deseemos), de la cual vamos tomando muestras representativas. Evidentemente las muestras no serán iguales, sino que mostrarán un cierto grado de variabilidad.
Si en el anterior gráfico proyectamos verticalmente sobre la derecha los valores que vamos leyendo, obtendremos una distribución de frecuencias constituida por la ley estadística generadora de los valores de la característica del proceso bajo control.
Dibujemos ahora el clásico gráfico para ver la diferencia entre un proceso un controlado y otro no controlado. Primero en el caso de un proceso controlado, en el que la ley estadística subyacente no cambia en el tiempo porque tenemos un sistema contante de causas, y después en un proceso no controlado, en el que el sistema de causas no es constante y la ley estadística se va modificando a lo largo del tiempo.
En el caso de que el sistema no esté en control podemos observar que en cada momento está vigente una ley estadística distinta, lo cual es señal de la presencia de causas especiales.
El muestreo solamente es útil si los datos son representativos de la población de que provienen. Nuestra población es un proceso que en ciertos periodos temporales solamente estará afectado por causas comunes y de vez en cuando por causas especiales. Como lo que buscamos es detectar las causas especiales para eliminarlas debemos asegurarnos que las muestras que tomemos tengan esto en cuenta. El proceso de muestreo debe ser diseñado de tal forma que la variación dentro de una muestra recoja la situación en ese momento: solo con las causas constantes en funcionamiento o bien con la distorsión que supone la presencia de una causa especial (no constante).
Supongamos un proceso en control y arbitrariamente elijamos un tamaño de muestra. La muestra que tomo en un determinado momento tiene una cierta variabilidad y esta variabilidad corresponde al estado del proceso en ese momento. En un momento posterior tomo una muestra del mismo tamaño arbitrario y, como partimos de la hipótesis de que el proceso está bajo control, esta muestra presentará una variabilidad muy similar a la anterior. Lo que acabamos de hacer es medir en primer lugar la variación dentro del primer grupo, luego la variación dentro del segundo grupo, y finalmente hemos comparado las dos variaciones anteriores, es decir, hemos comparado las variaciones entre grupos, encontrando que esta última es similar a las variaciones dentro de grupos.
Supongamos ahora que en el primer momento el proceso está en control y pero no en el segundo. En este caso las variaciones entre los grupos primero y segundo (o sea, entre la primera y la segunda muestra) serán mayores, y esta es la señal de que han aparecido causas asignables en el proceso.
Los grupos o subgrupos racionales deben ser pues homogéneos en cuanto a las causas. Un subgrupo racional es un conjunto de medidas de una muestra que, a nuestro mejor entender, está libre de causas asignables. Por ejemplo, si sospechamos que distintos lotes de una materia prima pueden provocar una variación, tendremos cuidado en que el grupo racional provenga de un único lote.
Un pequeño grupo de unidades construidas consecutivamente tiene una alta probabilidad de ser un subgrupo racional; dicho de otra manera hay una probabilidad alta de que en el intervalo de tiempo no hayan cambiado las causas.
Es fundamental recalcar la importancia del diseño de los grupos racionales, y esto es algo que ha de hacerse a través del conocimiento técnico del proceso y de la experiencia.
Cada muestra se compone de varios valores, con lo que construimos un estadístico, por ejemplo la media. Cada muestra es pues un grupo de valores y nos interesa:
- Si hay presente una causa asignable, nos interesa que los subgrupos hayan sido seleccionados de modo que se maximice la probabilidad de encontrar diferencias entre ellos. En otras palabras los subgrupos deben ser capaces de maximizar las diferencias entre grupos.
- Por otro lado, si hay una causa asignable presente las diferencias dentro de los grupos debe ser minimizada.
Por ejemplo, si tomamos una parte de la muestra al final de un turno y el resto de observaciones al principio del siguiente, estamos bajando las probabilidades de poder detectar las diferencias entre turnos.
La selección de las muestras es un tema importante y requiere un cuidadoso conocimiento del proceso. El objetivo es extraer el máximo de información de los gráficos de control.